Analitik Geometri

Doğrunun Analitik İncelenmesi

Koordinat (Sayı) Doğrusu

Gerçek sayıların bir doğru üzerindeki noktalar ile bire bir eşlenmesi ile oluşturulan sayı doğrusuna koordinat doğrusu denir.

a noktası A(4) , b noktası B(1) , c noktası C(-3) olarak gösterilir.

Sayı Doğrusu Üzerinde Uzaklık

İki sayının farkının mutlak değeri, bu iki sayının sayı doğrusu üzerinde aralarındaki uzaklığa eşittir. Birbirinden farklı iki nokta arasındaki uzaklık, sayıların farkının mutlak değeri alındığı için her zaman pozitif bir değerdir ve hangi sayıdan hangisi çıkartılırsa çıkartılsın mutlak değer tanımı gereği aynı pozitif sonucu verecektir.

Bir sayının sadece kendisinin mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerinde orijine (sıfır noktasına) olan uzaklığını verir.

İki Nokta Arasındaki uzaklık

ACB dik üçgeni oluşturulursa, |AC| = x2 – x1 ve |BC| = y2 – y1 ABC dik üçgeninde Pisagor teoreminden,

|AB| =

dir.

Koordinat Sistemi

Başlangıç noktasında birbirine dik olan iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme dik koordinat sistemi ve bu eksenlerin oluşturduğu düzleme de analitik düzlem denir.

Koordinat sisteminde yatay eksene apsis ekseni, dikey eksene ordinat ekseni denir.Orta noktaya ise orjin denir.

Koordinat sistemindeki bölgeler şu şekildedir;

Düzlemde herhangi bir noktanın birinci bileşenine o noktanın apsisi, ikinci bileşenine o noktanın ordinatı, A(x,y) sıralı ikilisine de A noktasının koordinatları denir.

Uç noktaları A(x1, y1) ve B(x2, y2) olan [AB] nın orta noktası C(x0, y0) ise

Ağırlık Merkezi

Koordinat Düzleminde üçgensel bölgenin ağırlık merkezi koordinatları

G(x₀,y₀) ağırlık merkezi koordinatları ise bu koordinatlar
x₀=(x₁+x₂+x₃)/3
y₀=(y₁+y₂+y₃)/3

Bir Doğru Parçasının Orta Noktası

Koordinat sisteminde A(x1,y1) ve B(x2,y2) noktaları veriliyor.[AB] doğru parçasının orta noktası C(x0,y0) ise,

olur.

Bir Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi

Bir doğrunun x ekseniyle pozitif yönde yapmış olduğu açıya “eğim açısı”, eğim açısının tanjant değerine de “doğrunun eğimi” denir. Eğim “m” harfi ile gösterilir.